若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:33:46
![若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?](/uploads/image/z/3850415-71-5.jpg?t=%E8%8B%A5%28%E2%88%9A2-X%29%5E3%3Da0%2Ba1x%2Ba2x%5E2%2Ba3x%5E3%2C%E5%88%99%28a0%2Ba2%29%5E2-%28a1%2Ba3%29%5E2%3D%3F2.%E8%AE%BEA%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72-1%2C%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E7%AE%97A%5E3%E4%B8%8EA%5E5%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%85%B6%E5%A4%A7%E5%B0%8F%3F)
若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?
2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?2.设A=根号2-1,不计算A^3与A^5的值,试比较其大小?
1.∵(√2 -X)³=a0+a1x+a2x²+a3x³
∴当x=1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0+a1+a2+a3=(√2 -1)³
当x=-1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0-a1+a2-a3=[√2 -(-1)]³=(√2 +1)³
∴(a0+a2)²-(a1+a3)²
=(a0+a2+a1+a3)(a0+a2-a1-a3)
=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)
=(√2 -1)³(√2 +1)³
=[(√2 -1)(√2 +1)]³
=(2-1)³
=1³=1
2.∵A=(√2)-1
∴0<A<1
∴A²<1
∵A^5÷A^3=A²
∴A^5÷A^3<1
不等式两边同乘以A^3,得
A^5<A^3,即A^3>A^5
1.解:(√2-X)^3=2√2-6x+3√2x^2-x^3
a0=2√2,a1=-6,a2=3√2,a3=-1
(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=50-49=1
2.A^3>A^5
用函数的单调性,
0f(x)=a^x时,
0
1令f(x)=(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3
则 a0+a1+a2+a3 = f(1)=(√2-1)^3
a0-a1+a2-a3 = f(-1)=(√2+1)^3
所以 (a0+a2)^2-(a1+a3)^2
= (a0+a1+a2+a3)*(a0-a1+a2-a3)
= (√2-1)^3 * (√2+1)^3
全部展开
1令f(x)=(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3
则 a0+a1+a2+a3 = f(1)=(√2-1)^3
a0-a1+a2-a3 = f(-1)=(√2+1)^3
所以 (a0+a2)^2-(a1+a3)^2
= (a0+a1+a2+a3)*(a0-a1+a2-a3)
= (√2-1)^3 * (√2+1)^3
= (2-1)^3
= 1
2 0 函数 f(x)=A^x 在x>0上单调递减
所以 A^3>A^5
收起