如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于AC交于F1 .求证.2BD²=BG *BE2 .求证.角FGE=45°3 .若E为AC中点,AB=6,求EF的长现在只需要想一下第三问就可以了,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:51:00
![如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于AC交于F1 .求证.2BD²=BG *BE2 .求证.角FGE=45°3 .若E为AC中点,AB=6,求EF的长现在只需要想一下第三问就可以了,](/uploads/image/z/3847968-0-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE%2CAG%E2%8A%A5BE%E4%B8%8EG%E5%BB%B6%E9%95%BFDG%E4%BA%8EAC%E4%BA%A4%E4%BA%8EF1+.%E6%B1%82%E8%AF%81.2BD%26%23178%3B%3DBG+%2ABE2+.%E6%B1%82%E8%AF%81.%E8%A7%92FGE%3D45%C2%B03+.%E8%8B%A5E%E4%B8%BAAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAB%3D6%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E5%8F%AA%E9%9C%80%E8%A6%81%E6%83%B3%E4%B8%80%E4%B8%8B%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BA%86%EF%BC%8C)
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于AC交于F1 .求证.2BD²=BG *BE2 .求证.角FGE=45°3 .若E为AC中点,AB=6,求EF的长现在只需要想一下第三问就可以了,
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于AC交于F
1 .求证.2BD²=BG *BE
2 .求证.角FGE=45°
3 .若E为AC中点,AB=6,求EF的长
现在只需要想一下第三问就可以了,
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于AC交于F1 .求证.2BD²=BG *BE2 .求证.角FGE=45°3 .若E为AC中点,AB=6,求EF的长现在只需要想一下第三问就可以了,
1.在直角三角形BAE中有直角三角形BGA,所以三角形BAE相似于BGA相似于 AGE
所以BG/BA=BA/BE 所以BA²=BG*BE
连接AD,由三线合一得∠BDA=90,所以有勾股定理BA²=BD²+AD²=2BD²
所以BG*BE=2BD²
2.由①得BD*2BD=BG*BE
因为BC=2BD,所以BD*BC=BG*BE
所以有相似比BD/BE=BG/BC
夹公共角EBC 所以三角形BDG相似于BEC(SAS)
所以对应角相等 即∠BGD=∠BCE=45°
所以对顶角FGE=45°
3.把直角三角形AGE拿出这个图形中,制成一个模型如图(图中有辅助线说明)
设EF=x
显然三角形AHF相似于EQF
所以AF/EF①=AH/EQ②
①=AE-EF/EF=3-X/X
因为∠FGE=FGA=45,∠EQG=AHG=90
所以有两个等腰直角三角形
所以2AH²=AG² 所以AH=(√2*AG)/2,同理QE=(√2*GE)/2
所以②AH/QE=AG/GE
由相似得AG/GE=BA/AE=2
因为①=②
所以3-X/X=2
解得EF=X=1
直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,所以BC=根号2倍的AB,因为AG⊥BE,三角形ABE相似于三角形ABG,所以AB/BE=BG/AB,AB^2=BE*BG=2BC^2
因为2BD²=BG *BE,所以BD*BC=BG*BE,三角形BGD相似三角形BCE,所以角BGD=角C=角FGE=45
链接链接DE,延长DF,BA,相较于H,所以DE//...
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直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,所以BC=根号2倍的AB,因为AG⊥BE,三角形ABE相似于三角形ABG,所以AB/BE=BG/AB,AB^2=BE*BG=2BC^2
因为2BD²=BG *BE,所以BD*BC=BG*BE,三角形BGD相似三角形BCE,所以角BGD=角C=角FGE=45
链接链接DE,延长DF,BA,相较于H,所以DE//AH,所以可求出BH=12,AH=6,因为三角形AFH相似于三角形DFE,可求出EF=1
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(1)AE=EC=1/2AC=1/2AB=3
(2)BE^2=AB^2+AE^2=36+9=45
BE=3√5
(3)AG*BE=BA*AE
AG=BA*AE/BE=6*3/(3√5)=6/5*√5
(4)GE^2=AE^2-AG^2=9-36/5=9/5
GE=3/5*√5
(6)作DH平行于AC,交BE于H点,
全部展开
(1)AE=EC=1/2AC=1/2AB=3
(2)BE^2=AB^2+AE^2=36+9=45
BE=3√5
(3)AG*BE=BA*AE
AG=BA*AE/BE=6*3/(3√5)=6/5*√5
(4)GE^2=AE^2-AG^2=9-36/5=9/5
GE=3/5*√5
(6)作DH平行于AC,交BE于H点,
BH=HE=1/2BE=3/2*√5
(7)HG=HE-GE=3/2*√5-3/5*√5=9/10*√5
(8)GD=1/2EC=1/2*3=1.5
(9)FE:GD=EG:HG
FE:1.5=3/5*√5:9/10*√5
FE:1.5=2:3
FE=1.5*2/3
FE=1
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