已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°.(1)求证:BD•BC=BG•BE;(2)求证:AG⊥BE;(3)若E为AC的中点,求EF:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:25:46
![已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°.(1)求证:BD•BC=BG•BE;(2)求证:AG⊥BE;(3)若E为AC的中点,求EF:](/uploads/image/z/3847967-71-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9G%E5%9C%A8BE%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DG%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AE%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0FGE%3D45%C2%B0%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%26%238226%3BBC%3DBG%26%238226%3BBE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAG%E2%8A%A5BE%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5E%E4%B8%BAAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82EF%EF%BC%9A)
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°.(1)求证:BD•BC=BG•BE;(2)求证:AG⊥BE;(3)若E为AC的中点,求EF:
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°.
(1)求证:BD•BC=BG•BE;
(2)求证:AG⊥BE;
(3)若E为AC的中点,求EF:FD的值.
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°.(1)求证:BD•BC=BG•BE;(2)求证:AG⊥BE;(3)若E为AC的中点,求EF:
分析:(1)根据题意,易证△GBD∽△CBE,得 BD/BE=BG/BC,即BD•BC=BG•BE;
(2)可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE;
(3)EF:FD=1:10.
证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE;
(2)∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE,
∴ AB/BG= BE/AB,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE;
(3)∵EF:AF=EG:AG=AE²:(EB•AG)= 1/2,EF= 1/3AE,DE= 1/2AB,DF= 10/3AE
∴EF:FD=1:√10.
要证BD*BC=BG*BE只需证三角形BDG相似三角形BEC
因为 角CBE=角CBE
又因为 角FGE=角BGD
所以 角BGD=角C
所以 三角形BDG=三角形BEC
所以 BD/BG=BE/BC
∠BGD=∠FGE=45° 对顶角
△BAC是等腰直角三角形,∠BCA也是45°
∠BGD=∠BCA
∠GBD=∠EBC 同一个角
△BGD∽△BCE
BD:BE=BG:BC
BD•BC=BG•BE
后面两题你多给点分吧
(1)∠BGD=∠FGE=∠BCA=45°
∠GBD=∠EBC
△BGD∽△BCE
BD:BE=BG:BC
BD•BC=BG•BE
(2)△BAD∽△BCA
BD•BC=BA•BA=BG•BE
△BGA∽△BAE
∠BGA=∠BAC=90 °
AG⊥BE
我做第二问:
由第一题可得:BD•BC=BG•BE
因为:BD=AB/根号2
BC=根号2倍的AB
所以:BD•BC=BG•BE 可得到:AB的平方=BG•BE 又因为:角ABE为公共角。
所以三角形ABG相似于三角形EAB。
所以角AGB=90度。 所以AG⊥BE
(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴
即BD•BC=BG•BE;
(2)证明:∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG====,
∴=,...
全部展开
(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴
即BD•BC=BG•BE;
(2)证明:∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG====,
∴=,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE;
(3)连接DE,
连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE∥BA,
∵BA⊥AC,
∴DE⊥AC,设AB=2a AE=a,做CH⊥BE交BE的延长线于H,
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS),
∴CH=AG,
∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角,
∴BE=a,
∴AG=AB×=a=a,
∴CH=a,
∵AG⊥BE,∠FGE=45°,
∴∠AGF=45°=∠ECB,
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH,
又∵DE⊥AC,CH⊥BE,
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=a:2a=:10.
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