在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:40:55
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在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值
在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值
在三角形abc中,已知b^2+c^2=a^2+根号3b*c,求A的大小和2sinB*cosC-sin(B-C)的值
利用余弦定理逆定理可得cosA=(根号3)/2 A=30' 2sinBcosC-sin(B-C)拆开可化为sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=1/2
由b²+c²=a²+√3 bc变形得(b²+c²-a²)/(2bc)=√3/2
即cosA=√3/2. ∴A=30°, B+C=120°
∴2sinB*cosC-sin(B-C)=sin(B+C)+sin(B-C)-sin(B-C)
=sin(B+C)=……