如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:24:38
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,图中BF与哪条线段相等?说明理由
BF=CE
证明:
∵AE⊥CD,BF⊥CD
∴∠BFC=∠CEA
∵∠FBC+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠ACE+∠CAE=90°
∴∠FBC=∠ACE ∠BCF=∠CAE
又因为 AC=CB
∴△ACE≌△CBF (ASA)
所以BF=CE