已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0)、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:52:37
![已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0)、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.](/uploads/image/z/3835406-38-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2Bpx%2Bq%2B1%3D0%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%A0%B9%E4%B8%BA2.%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bpx%2Bq%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAM%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%28X1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%28X2%2C0%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E2%96%B3AMB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0)、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0)、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0)、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,则有
(2)^2+2p+q+1=0,
q=-(2p+5).
设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0)、B(X2,0)两点,则有
y=x^2+px-(2p+5).
则顶点M的坐标为:(-p/2,-(p^2+8p+20)/4).
因为|AB|=|X2-X1|,
当Y=0时,有x^2+px-(2p+5)=0,
X1+X2=-p,
x1*x2=-(2p+5).
|AB|^2=|x2-x1|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-p)^2+4(2p+5)
=p^2+8p+20.
令,△AMB的高为h,则h=|-(p^2+8p+20)/4|
S△AMB面积=1/2*|AB|*h
=1/8*√(p^2+8p+20)*(p^2+8p+20).
要使△AMB面积最小,则,p^2+8p+20,必须最小.
设,Y=p^2+8p+20,则有
Y=(p+4)^2+4,
当p=-4时,Y最小,
最小面积为:S△AMB面积=1.
q=-(2p+5)=3.
即,使△AMB面积最小时的抛物线的解析式是:
y=x^2-4x+3.