设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:05:10
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设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为
设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为
设抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为
有题可知:F的坐标为(p/2,0)
则有FA 的中点B(p/4,1)
将点B带入抛物线方程式得
1=2P*P/4
P=√2
该抛物线的准线为x=-√2/2
故点B(√2/4,0)到准线的距离为√2/4-(-√2/2)=3√2/4
抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)
根据抛物线定义,点B到准线的距离=点B到焦点F的距离BF
又B为AF的中点,∴BF=AF=√(4+p²/4)
又B为AF的中点,设B为B(x,y),则有 x=(p/2+0)/2=p/4,y=(2+0)/2=1
又B在抛物线上,将x,y代入,得 1²=2p*p/4=p²/2,...
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抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)
根据抛物线定义,点B到准线的距离=点B到焦点F的距离BF
又B为AF的中点,∴BF=AF=√(4+p²/4)
又B为AF的中点,设B为B(x,y),则有 x=(p/2+0)/2=p/4,y=(2+0)/2=1
又B在抛物线上,将x,y代入,得 1²=2p*p/4=p²/2,解得p=√2
∴BF=AF=√(4+p²/4)=√(4+1/2)=3√2/2
即B到该抛物线准线的距离为3√2/2
收起
A(0,2),F(p/2,0),∴B(p/4,1).∵点B在抛物线上,∴1=2p(p/4).(p>0).===>p=√2.由抛物线定义可知,点B到准线的距离为(p/2)+(p/4)=3p/4=3√2/4.