设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,且向量AF2=向量2F2B1、求椭圆C的离心率.2、若4ab=15,求椭圆C的方程.(详细步骤,如果答案好再多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:34:14
![设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,且向量AF2=向量2F2B1、求椭圆C的离心率.2、若4ab=15,求椭圆C的方程.(详细步骤,如果答案好再多](/uploads/image/z/3813998-14-8.jpg?t=%E8%AE%BEF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3A%28x%5E2%2Fa%5E2%29%2B%28y%5E2%2Fb%5E2%29%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAF2%3D%E5%90%91%E9%87%8F2F2B1%E3%80%81%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87.2%E3%80%81%E8%8B%A54ab%3D15%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%EF%BC%88%E8%AF%A6%E7%BB%86%E6%AD%A5%E9%AA%A4%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%A5%BD%E5%86%8D%E5%A4%9A)
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,且向量AF2=向量2F2B1、求椭圆C的离心率.2、若4ab=15,求椭圆C的方程.(详细步骤,如果答案好再多
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,且向量AF2=向量2F2B
1、求椭圆C的离心率.
2、若4ab=15,求椭圆C的方程.(详细步骤,如果答案好再多给分)上面呢个向量2F2B,后面呢个2是下标.
设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,且向量AF2=向量2F2B1、求椭圆C的离心率.2、若4ab=15,求椭圆C的方程.(详细步骤,如果答案好再多
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)
直线L的方程为y=√3(x-c),将直线方程代入椭圆中得到
(b^2+3a^2)x^2-6ca^2x+3(ac)^2-(ab)^2=0
∵√△=√(b^2-4ac)=√[(6ca^2)^2-4(b^2+3a^2)(3(ac)^2-(ab)^2)]=4ab^2
∴x1,x2=(3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
∵AF=2FB
∴c-x1=2(x2-c) 即x1+2x2=3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2
得e=2/3
(2)BC=ABcos60°=0.5AB=15/8.
BC=x1-x2=15/8
由(1)知道了x1,x2.直接代入得到4ab^2/(b^2+3a^2)=15/8
化简得到32ab^2=15b^2+45a^2
将b^2=a^2-c^2 得
32a(a^2-c^2)=15(a^2-c^2)+45a^2
由离心率e=c/a=2/3知
c=2a/3.代入其中得到a=3
∴c=2,b^2=5
∴椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1
这个我也学习一下,以前做的不对,这里也是个进步.那位抄我的朋友,哎,无语!请参考原版链接,
根据题意,设AF1=x
则AF2=2x
根据余弦定理
cosAF2F1=[x²+4c²-(2a-x)²]/(2x*2c)
-1/2=(4c²-4a²+4ax)/(4xc)
-2xc=4c²-4a²+4ax
(4a+2c)x=4a²-4c²
x=(4a&s...
全部展开
根据题意,设AF1=x
则AF2=2x
根据余弦定理
cosAF2F1=[x²+4c²-(2a-x)²]/(2x*2c)
-1/2=(4c²-4a²+4ax)/(4xc)
-2xc=4c²-4a²+4ax
(4a+2c)x=4a²-4c²
x=(4a²-4c²)/(4a+2c)
同理,设BF2=t,那么BF1=2a-t
cosBF2F1=[t²+4c²-(2a-t)²]/(2t*2c)
1/2=(4c²-4a²+4at)/(4tc)
2tc=4c²-4a²+4at
(4a-2c)t=4a²-4c²
t=(4a²-4c²)/(4a-2c)
这类题目做了不少,总觉得是2AF1=AF2,要不算不出来
2x=t
2(4a²-4c²)/(4a+2c)=(4a²-4c²)/(4a-2c)
1/(2a+c)=1/(4a-2c)
4a-2c=2a+c
2a=3c
e=c/a=2/3
(2)4ab=15
b=15/(4a)
a²=b²+c²
a²=225/(16a²)+4a²/9
5a^4/9=225/16
a^4=45×9/16
a²=9√5/4
b²=5√5/4
收起
!、有圆锥曲线统一的极坐标公式得:AF=(ep)/(1-ecos60),BF=(ep)/(1+ecos60)
而向量AF2=向量2F2B
所以e=2/3
2、e=c/a=2/3
4ab=15
a^2=b^2+c^2
所以, a^2=2.25*5^0.5 b^2=1.25*5^0.5
我也来凑个热闹,帮老大助助兴~ 看图片哦~