已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线L 当直线L
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:59:46
![已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线L 当直线L](/uploads/image/z/3813759-63-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E2%88%9A2%2F2%2C%E7%82%B9F%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E3%80%81B%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%8A%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FMF%E4%B9%98%E4%BB%A5%E5%90%91%E9%87%8FFB%3D%E2%88%9A2-1%2C%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%282%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL+%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFL)
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线L 当直线L
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,
点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在直线L 当直线L交椭圆与PQ两点时 使点F恰为△PQM的垂心? 若存在,求出直线方程
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1,(1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线L 当直线L
(1)
e=c/a=根号2/2
a^2=2c^2
m(0,b) f(c,0) b(a,0)
mf=(c,-b)
fb=(a-c,0)
mf.fb=ca-c^2=√2-1
c=1
a^2=2
c^2=a^2-b^2=1
b^2=1
故椭圆的方程为 x^2/2+y^2=1
(2)
假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为△PQM的垂心,
则设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵M(0,1),F(1,0),故kPQ=1,
于是设直线l为y=x+m,由
y=x+m
x^2+2y^2=2
得3x^2+4mx+2m2-2=0.
∴MP→•FQ→=0=x1(x2-1)+y2(y1-1),
由yi=xi+m(i=1,2)得x1(x2-1)+(x2+m)(x1+m-1)=0,即2x1x2+(x1+x2)(m-1)+m2
-m=0,
由一元二次方程根与系数的关系得
2•2m2-23-4m3(m-1)+m2-m=0.
解得m=-43或m=1,经检验只有m=-43符合条件,则直线l的方程为y=x-43.