1+1/2+1/3...+1/n的极限请用柯西收敛原理判定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:45:14
![1+1/2+1/3...+1/n的极限请用柯西收敛原理判定](/uploads/image/z/3801465-9-5.jpg?t=1%2B1%2F2%2B1%2F3...%2B1%2Fn%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E8%AF%B7%E7%94%A8%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E6%94%B6%E6%95%9B%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%88%A4%E5%AE%9A)
1+1/2+1/3...+1/n的极限请用柯西收敛原理判定
1+1/2+1/3...+1/n的极限
请用柯西收敛原理判定
1+1/2+1/3...+1/n的极限请用柯西收敛原理判定
这个式子极限不存在,可以用柯西收敛原理判定该式子不收敛.
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候 都有x2n-xn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数