三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:48:57
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三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD
连CP,由AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∠ABC+∠APC=180°(对角互补),
∠ACB+∠ACD=180°(平角互补)
∴∠APC=∠ACD,
由∠CAD是公共角,
∴△APC∽△ACD
∴AC/AD=AP/AC,
得AC²=AP×AD.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∵∠B+∠APC=180°,∠ACB+∠ACD=180°,
∴∠ACD=∠APC,
又∠CAD=∠CAD,
∴ΔACD∽ΔAPV,
∴AC/AP=AD/AC,
∴AC^2=AP*AD。