在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线1、当角A等于40°是,分别求∠D、∠P的度数.2、当角A的大小变化时,试探究∠D+∠P的度数是否变化.如果不变
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 22:20:13
![在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线1、当角A等于40°是,分别求∠D、∠P的度数.2、当角A的大小变化时,试探究∠D+∠P的度数是否变化.如果不变](/uploads/image/z/3783803-59-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBD%E3%80%81CD%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92ABC%E3%80%81%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CBP+CP%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92ABC%E3%80%81%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF1%E3%80%81%E5%BD%93%E8%A7%92A%E7%AD%89%E4%BA%8E40%C2%B0%E6%98%AF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B1%82%E2%88%A0D%E3%80%81%E2%88%A0P%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.2%E3%80%81%E5%BD%93%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E2%88%A0D%EF%BC%8B%E2%88%A0P%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%98%E5%8C%96.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E5%8F%98)
在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线1、当角A等于40°是,分别求∠D、∠P的度数.2、当角A的大小变化时,试探究∠D+∠P的度数是否变化.如果不变
在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线
1、当角A等于40°是,分别求∠D、∠P的度数.
2、当角A的大小变化时,试探究∠D+∠P的度数是否变化.如果不变化,求出∠D+∠P的值,如果变化,请说明理由.
只需要求第二题就行了
在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP CP分别是角ABC、角ACB的外角平分线1、当角A等于40°是,分别求∠D、∠P的度数.2、当角A的大小变化时,试探究∠D+∠P的度数是否变化.如果不变
设△ABC中,∠ABC和∠ACB的内角平分线交于D,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于E,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于P,则有下列关系成立:
①∠BDC=90+∠A/2
②∠P=90-∠A/2
证明过程如下:
1、
因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC=∠ABC/2
同理∠DCB=∠ACB/2
因为∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180-(∠ABC+∠ACB)/2
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BDC=180°-(180°-∠A)/2
即∠BDC=90°+∠A/2
2、
如图,根据三角形内角和性质得:
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)
因为BP、CP为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBP=∠CBP=∠CBM/2
∠BCP=NCP=∠BCN/2
所以∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)
=180°-(∠CBM/2+∠BCN/2)
=180°-(∠CBM+∠BCN)/2
因为∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB
所以∠BPC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180°-∠A)/2
即∠P=90°-∠A/2
由上知:
∠D+∠P=90°+∠A/2+90°-∠A/2=180°
所以∠D+∠P的度数不变化.∠D+∠P的值是180度