如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:12:23
![如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.](/uploads/image/z/3782230-70-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFGF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFBG%E4%BA%8EG%E7%82%B9%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4DF%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EG%2CEF.%E5%88%A4%E6%96%ADBE%2BCF%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
如图,三角形ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于点E,连接EG,EF.判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由.
BE+CF>EF
证明:∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF.
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF
EF
∵∠BDG=∠CDF BD=DC
∴△BDG≌△CDF
从而CF=BG GD=DF
∵DE⊥GF ∴EF=GE
∵ GE