如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:51:59
![如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A](/uploads/image/z/3779462-38-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBE%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92+%E8%A7%92ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCE%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%A7%92E%3D1%5C2%E8%A7%92A)
如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
如图,点E是角ABC的平分线BE与三角形ABC的外角 角ACD的平分线CE的交点 求证:角E=1\2角A
证:如图,∠ABC=∠1+∠2=2∠1;∠ACD=∠3+∠4=2∠4
而2∠4=∠ACD=∠A+2∠1;且∠4=∠E+∠1
所以有2∠E+2∠1=∠A+2∠1,从而有,∠E=1/2∠A
由图可得
角E=180°-(1\2角ACD+角ACB+1\2角ABC)
=180°-【1\2(角A+角ABC)+角ACB+1\2角ABC】
=180°-【1\2角A+角ACB+角ABC】
=1\2角A
由图可得 ABCD应该是平行四边形
角E=180°-(1\2角ACD+角ACB+1\2角ABC)
=180°-【1\2(角A+角ABC)+角ACB+1\2角ABC】
=180°-【1\2角A+角ACB+角ABC】
=1\2角A
A=2/4角D