求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:33:27
![求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5](/uploads/image/z/3775033-1-3.jpg?t=%E6%B1%82%E7%BB%8F%E8%BF%87A%284%2C2%29%2CB%28-1%2C3%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E6%88%AA%E8%B7%9D%E6%98%AF2%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E4%B8%8EX%E8%BD%B4Y%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%82%B9+%E5%88%86%E5%88%AB%E5%88%B0%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C+%E6%AD%A3%E8%B4%9F%E5%8F%B7%E4%B9%9F%E7%AE%97%E7%9A%84+%E6%AF%94%E5%A6%82%280%2C-5%29%E7%82%B9+%E6%88%AA%E8%B7%9D%E5%B0%B1%E6%98%AF-5)
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.
与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在坐标轴上的四个截距是2的圆的方程.与X轴Y轴交与四个点 分别到原点的距离之和 正负号也算的 比如(0,-5)点 截距就是-5
设该圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
令x=0,则
y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2y0
同样可得圆在x轴上的截距为
2x0
于是
2x0+2y0=2
x0+y0=1
又圆过A,B两点,因此
(4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
(-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2
两式相减可得
y0-5x0+5=0
结合
x0+y0=1
可解得
x0=1,y0=0
于是
r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13
于是圆的方程为
(x-1)^2+y^2=13
题目应为:求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.
设圆方程:x²+y²-ax-by+c=0
四个截距之和=(x1+x2)+(y1+y2)=a+b=2
过A(4,2)---->4a+2b-c=20
过B(-1,3)--->-a+3b-c=10
--->a=2,b=0,c=8
--->圆方程:x²+y²-2x+8=0
AB的中垂线y=5x-5 则圆心在中垂线上,设为(x',5x'-5) 则圆的方程为(x-x')^2+(y-5x'+5)^2=(x'+1)^2+(5x'-8)^2,然后分别令x=0,y=0得到截距10x'-10+2x'=2,得x'=1,圆心为(1,0),方程 (x-1)^2+y^2=13