一道高一数学题 已知函数f(x)-2acos2x+b已知函数f(x)=-2cos2x+b (x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.f(x)=-acos2x+b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:38:54
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一道高一数学题 已知函数f(x)-2acos2x+b已知函数f(x)=-2cos2x+b (x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.f(x)=-acos2x+b
一道高一数学题 已知函数f(x)-2acos2x+b
已知函数f(x)=-2cos2x+b (x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.
f(x)=-acos2x+b
一道高一数学题 已知函数f(x)-2acos2x+b已知函数f(x)=-2cos2x+b (x属于[0,π/2])的值域为[-5,1],求a、b的值.f(x)=-acos2x+b
设X2>X1,且X1,X2均属于[0,π/2]
f(X2)-f(X1)=-2acos2X2+b+2acos2X1-b=2a(cos2X1-cos2X2)
因为 X1,X2均属于[0,π/2],所以2X1,2X2属于[0,π]
而余弦函数在[0,π]上为单调递减函数,所以(cos2X1-cos2X2)>0
1.当a>0时
f(X2)-f(X1)>0,说明函数f(X)在[0,π/2]上为单调递增函数
所以当X=0时,f(X)有最小值-5 即f(0)=-2a+b=-5
当X=π/2时,f(X)有最大值 1 即f(π/2)=b=1
解得:a=3 b=1 满足题设条件
2.当a=0时
原函数变为f(x)=b,为常函数,显然不满足条件(因为常函数的值域是不变的)
3.当a
先求单调性,确定当x为0时,值域的相对值
然后代入求值
题目应该有问题,是不是f(x)=-acos2x+b
x属于[0,π/2]
则2x属于[0,π]
cos2x属于[-1,1]
-2cos2x属于[-绝对值a,绝对值a]
易见:绝对值a+b=1且-绝对值a+b=-5
所以a=3或-3;b=-2