已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(1)、f(-1)(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:19:29
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已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(1)、f(-1)(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.
(1)求f(1)、f(-1)
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.(1)求f(1)、f(-1)(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
(1)令x1=x2=1,得:f(1)=f(1)+f(1),得:f(1)=0;
令x1=x2=-1,得:f(1)=f(-1)+f(-1),因为f(1)=0,所以,f(-1)=0;
(2)令01
因为x>1时,有f(x)>0
所以:f(b/a)>0
b=(b/a)*a
因为f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
所以:f(b)=f[(b/a)*a]=f(b/a)+f(a)
则:f(b)-f(a)=f(b/a)>0
即0所以,f(x)在(0,+∞)上是增函数.
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!