如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:29:23
![如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一](/uploads/image/z/3771248-32-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E5%92%8CRt%E2%96%B3ADE%E4%B8%ADAB%3DAC%2CAD%3DAE%2CCE%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8EBD%3DCE%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9ABD%E2%8A%A5CE%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3ABC+%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%B2%BF%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%E2%91%A2%E2%91%A3%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%AF%B7%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80)
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以证明.
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一
证明:(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
(2)∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CAB=90°
BD⊥CE
(3)上述结论都成立
图②中,延长DB交CE于F.
∵AC=AB,∠CAE=∠BAD=90°,AE=AD
∴△CAE≌△BAD(SAS)
BD=CE,∠CEA=∠BDA
又∵∠EBF=∠ABD
∴∠EFB=∠BAD=90°
BD⊥CE
图③和图④中,证明方法同上.都是先证明三角形全等,在找对应角相等.
△
证明:(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
(2)∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CA...
全部展开
△
证明:(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
(2)∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CAB=90°
BD⊥CE
(3)上述结论都成立
图②中,延长DB交CE于F。
∵AC=AB,∠CAE=∠BAD=90°,AE=AD
∴△CAE≌△BAD(SAS)
BD=CE,∠CEA=∠BDA
又∵∠EBF=∠ABD
∴∠EFB=∠BAD=90°
BD⊥CE
图③和图④中,证明方法同上。都是先证明三角形全等,在找对应角相等
收起
①证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
即∠BAD=∠EAC,
∵在△BAD和△CAE中
BA=AC
∠BAD=∠CAE
AE=AD
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
②证明:∵△BAD≌△CAE,
∴...
全部展开
①证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
即∠BAD=∠EAC,
∵在△BAD和△CAE中
BA=AC
∠BAD=∠CAE
AE=AD
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
②证明:∵△BAD≌△CAE,
∴∠AEC=∠ADB,
∵∠EAD=90°,
∴∠1+∠AEC=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠ADB=90°,
∴∠DME=180°-90°=90°,
∴BD⊥CE;
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