双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s>=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:47:29
![双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s>=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围](/uploads/image/z/3761678-38-8.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E1%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E8%B7%9D%E4%B8%BA2c%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E7%82%B9%28a%2C0%29%E5%92%8C%280%2Cb%29%2C%E4%B8%94%E7%82%B9%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E7%82%B9%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8Cs%3E%3D%284%2F5%29c+%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s>=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s>=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s>=(4/5)c 求双曲线的离心率e的取值范围
解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式:d=ⅠAX+BY+CⅠ/√(A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4
0.25Y
解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式:d=ⅠAX+BY+CⅠ/√(A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab<0; b+ab>0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^...
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解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式:d=ⅠAX+BY+CⅠ/√(A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab<0; b+ab>0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4<=0
不等式两边同时除以a^4 ,由e=c/a可知
4*e^4-25*e^2+25<=0
5/4 <= e^2 <= 5 ④
e满足:e>1
故由④可解出 √5/2
收起