如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求线段AB的长;(2)若点E在AB上,OE垂直OF,且OE=OF,求AF+AE的值;(3)在条件(2)下过O作OM垂直EF交AB于M,试确定线段BE、EM、AM的数量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:48:12
![如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求线段AB的长;(2)若点E在AB上,OE垂直OF,且OE=OF,求AF+AE的值;(3)在条件(2)下过O作OM垂直EF交AB于M,试确定线段BE、EM、AM的数量](/uploads/image/z/3741544-64-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2B1%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B.%281%29%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2COE%E5%9E%82%E7%9B%B4OF%2C%E4%B8%94OE%3DOF%2C%E6%B1%82AF%2BAE%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%8B%E8%BF%87O%E4%BD%9COM%E5%9E%82%E7%9B%B4EF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%2C%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%BA%BF%E6%AE%B5BE%E3%80%81EM%E3%80%81AM%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求线段AB的长;(2)若点E在AB上,OE垂直OF,且OE=OF,求AF+AE的值;(3)在条件(2)下过O作OM垂直EF交AB于M,试确定线段BE、EM、AM的数量
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求线段AB的长;(2)若点E在AB上,OE垂直
OF,且OE=OF,求AF+AE的值;(3)在条件(2)下过O作OM垂直EF交AB于M,试确定线段BE、EM、AM的数量关系?并证明你的结论.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求线段AB的长;(2)若点E在AB上,OE垂直OF,且OE=OF,求AF+AE的值;(3)在条件(2)下过O作OM垂直EF交AB于M,试确定线段BE、EM、AM的数量
(1)令x=0,y=1,则B点坐标为(0,1)所以OB=1;令y=0,-x+1=0,则x=1,A点坐标为(1,0),所以OA=1,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=根号2;
(2)∵OE⊥OF,
∴∠BOE=∠AOF,
又∵OB=OA,OE=OF,
∴△BOE≌△AOF,
∴BE=AF,
∴AF+AE=BE+AE=AB=根号2;
(3)线段BE、EM、AM的数量关关系为:AM²+BE²=ME².理由如下:
连MF,如图,∵OE⊥OF,且OE=OF,
∴△OEF为等腰直角三角形,
∵OM⊥EF,
∴OM为EF的垂直平分线,
∴MF=ME,
又∵△BOE≌△AOF,
∴∠OAF=∠OBE=45°,
∴∠FAM=90°,
∴AM²+AF²=MF²,
∴AM²+BE²=ME².