幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过(1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则s,t应该满足什么条件?y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:30:28
![幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过(1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则s,t应该满足什么条件?y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思](/uploads/image/z/3740141-29-1.jpg?t=%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5Es%E4%B8%8Ey%3Dx%5Et+%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E9%83%BD%E9%80%9A%E8%BF%87%EF%BC%881%2C1%29+%E8%8B%A5%E4%BB%96%E4%BB%AC%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%88%99s%2Ct%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3Fy%3Dx%5Es+%E6%98%AFy%3Dx%E7%9A%84s%E6%AC%A1%E6%96%B9+Y%3Dx%5Et+%E4%B9%9F%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%84%8F%E6%80%9D)
幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过(1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则s,t应该满足什么条件?y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思
幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过(1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,
则s,t应该满足什么条件?
y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思
幂函数y=x^s与y=x^t 在第一象限内都通过(1,1) 若他们在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则s,t应该满足什么条件?y=x^s 是y=x的s次方 Y=x^t 也是一个意思
由题目,任取y=x^s上一点(P,P^s),则一定有:
P=(P^s)^t=P^st,即:
P^st-p=0,提取P,则:P(P^(st-1)-1)=0,须满足:
P^(st-1)=1
满足以上条件必须使st-1=0
因此st=1
y1=x^s与y2=x^t 关于直线y=x对称,说明y1=x^s与y2=x^t 互为反函数。
y1=x^s的反函数为y’=x^(1/s).
所以y'=y2,即x^(1/s)=x^t,
1/s=t,st=1.