(2012衢州)如图,已知函数y=2x和函数y=k /x的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:35:30
![(2012衢州)如图,已知函数y=2x和函数y=k /x的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是](/uploads/image/z/3737136-48-6.jpg?t=%EF%BC%882012%E8%A1%A2%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2x%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dk+%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAE%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3AOE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA4%2CP%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%BB%A5%E7%82%B9B%E3%80%81O%E3%80%81E%E3%80%81P%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84P%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF)
(2012衢州)如图,已知函数y=2x和函数y=k /x的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是
(2012衢州)如图,已知函数y=2x和函数y=k /x的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4
,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是 P1(0,-4)P2(-4,-4)P3(4,4)
(2012衢州)如图,已知函数y=2x和函数y=k /x的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是
设A(x,y),xy = 2△AOE的面积 = 8
y = 8/x
A(2,4)
B(-2,-4)
过E(2,0)作AB平行线,为y = 2x - 4,与y轴交于(0,-4)BP与OE平行
所以P(0,-4)
设点A(a,b),(a>0,b>0) ∴4=S△OAE=½×OE×AE=½|a||b|=½ab,即ab=8 ∵点A(a,b)在双曲线y=k /x上 ∴k /a=b ∴k=ab=8 解方程组 以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形我们分一下三种情形: ①若OB,OE是平行四边形的两邻边,则BE平行且等于OE∴就把点B(-2,-4)按向量OE平移至P(0,-4); ②若EO,EB是平行四边形的两邻边,则OP平行且等于EB∴就把点B(-2,-4)按向量EO平移至P(-4,-4); ③若BO,BE是平行四边形的两邻边,则点B(-2,-4)关于对角线的交点(即线段OE的中点(1,0))中心对称点是P(4,4)。 综上,满足条件的P的坐标有三种:P(0,-4),(-4,-4),(4,4)。 得x1=2,y1=4;x2=﹣2,y2=﹣4;即A(2,4),B(-2,-4),E(2,0);
(0,-4)
P1(0,-4)
P2(4,4)
P3(-4,-4)
如图∵△AOE的面积为4,函数y=
kx的图象过一、三象限,
∴S△AOE=12•OE•AE=4,
∴OE•AE=8,
∴xy=8,
∴k=8,
∵函数y=2x和函数y=
kx的图象交于A、B两点,
∴2x=8x,
∴x=±2,
当x=2时,y=4,当x=-2时,y=-4,
...
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如图∵△AOE的面积为4,函数y=
kx的图象过一、三象限,
∴S△AOE=12•OE•AE=4,
∴OE•AE=8,
∴xy=8,
∴k=8,
∵函数y=2x和函数y=
kx的图象交于A、B两点,
∴2x=8x,
∴x=±2,
当x=2时,y=4,当x=-2时,y=-4,
∴A、B两点的坐标是:(2,4)(-2,-4),
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,
∴满足条件的P点有3个,分别为:
P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).
故答案为:P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).
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满足条件的P点坐标是
P1(0,-4)P2(-4,-4)P3(4,4)
举个例子:①平行四边形BOEP中
XB+XE=XO+XP
YB+YE=YO+YP (代入解这个方程组)
②平行四边形EOPE③平行四边形BOPE (同理解就行)
如图∵△AOE的面积为4,函数y=kx的图象过一、三象限,
∴S△AOE=12•OE•AE=4,
∴OE•AE=8,
∴xy=8,
∴k=8,
∵函数y=2x和函数y=
kx的图象交于A、B两点,
∴2x=8x,
∴x=±2,
当x=2时,y=4,当x=-2时,y=-4,
∴A、B两...
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如图∵△AOE的面积为4,函数y=kx的图象过一、三象限,
∴S△AOE=12•OE•AE=4,
∴OE•AE=8,
∴xy=8,
∴k=8,
∵函数y=2x和函数y=
kx的图象交于A、B两点,
∴2x=8x,
∴x=±2,
当x=2时,y=4,当x=-2时,y=-4,
∴A、B两点的坐标是:(2,4)(-2,-4),
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,
∴满足条件的P点有3个,分别为:
P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).
故答案为:P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).
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