在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形;2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:08:27
![在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形;2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.](/uploads/image/z/3721506-42-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%2C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADc%3D10%E4%B8%94CosA%2FCosB%3Db%2Fa%3D4%2F3.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A1.%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B2.%E8%AE%BE%E5%9C%86O%E8%BF%87A%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E5%8A%A3%E5%BC%A7AC%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0PAB%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCP%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形;2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形;2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,其中c=10且CosA/CosB=b/a=4/3.求证:1.△ABC是直角三角形;2.设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°,求四边形ABCP的面积.
由正弦定理:b/a=sinB/sinA=cosA/cosB
∴sinAcosA=sinBcosB===>2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B====>2A=2B或2A+2B=180
∵b/a=4/3≠1 ∴A≠B,∴A+B=90 ∴△ABC是直角三角形
∴AB是直径,AOB在一条直线上,连结PO,CO,设:∠ABC=∠B,∠POC=∠O
sinB=b/c=8/10=4/5,cosB=3/5
∠POA=60º(△AOP为正三角形),∴∠O=120º-∠COB=120º-(180º-2B)=2B-60º
∴sinO=sin(2B-60º)=2sin(B-30º)cos(B-30º)=2[(4√3-3)/10)][(3√3+4)/10]=(48-7√3)/50
∴S△POC=5*5*sinO/2=(48-7√3)/4
又S△AOP=5*5*sin60º/2=25√3/4,S△BOC=5*6*sinB/2=12
∴S◇ABCP=S△(POC+AOP+BOC)=24+9√3/2