已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:05:26
![已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.](/uploads/image/z/3719520-0-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%ADO%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%5CCD%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%BC%A6AE%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%2AAF%3D2R%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
证明:
连接BE
∵AB是直径
∴∠E=90°
∴∠E=∠AOF
∵∠A=∠A
∴△AOF∽AEB
∴AF/AB=AO/AE
∴AF*AE=AO*AB=R*2R=2R²
连BE,很明显
Rt△AOF∽Rt△AEB
AF:AB=AO:AE
即AE*AF=AO*AB=2R^2
连接BE,易知∠AEB=90°,易证ΔAEB∽ΔAOF,故AE/AO=AF/AB 从而AE×AF=AO×AB=2R²
这都不会