在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:帮忙啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:47:42
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在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:帮忙啊
在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:
帮忙啊
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设正三角形ABC内有点D,则连接AD,BD,CD
利用 正三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ACD的面积
等式左边是定值,右边每一个和项都是正三角形边长与D到相应边的距离乘积的一半,因此可以提出同类项
D到三边距离之和=2*正三角形ABC面积/正三角形ABC边长,为定值
在立体几何中正方体内任意一点到6个面的距离之和等于定长(=3个边长)
面积法
设三角形内一点为O,三角形为ABC,连接OA,OB,OC,三角形的面积=AB*AB边上的高,又三角形面积等于AB*O到AB距离,BC*O到BC距离,AC*O到AC距离,所以正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于一边上的高