若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:23:51
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若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β).
若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β).
若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β).
∵tan(α+β)=2tanα,
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]
即:3sinβ=sin(2α+β)
tan(α+β)=2tanα,
sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
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tan(α+β)=2tanα,
sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
3sin(β)=sin[(α+β)+α]
所以3sinβ=sin(2α+β)
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