已知圆C:x2+y2+2x-4y +3=0.(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 12:01:37
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已知圆C:x2+y2+2x-4y +3=0.(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值.
已知圆C:x2+y2+2x-4y +3=0.
(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值.
已知圆C:x2+y2+2x-4y +3=0.(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值.
(1)圆C的方程可化为(x+1)²+(y-2)²=2,
即圆心的坐标为(-1,2),半径为 √2 ,
因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点,
所以可设直线l的方程为 x+y+m=0,
于是有|-1+2+m| / √( 1+1) = √2 ,
得m=1或m=-3,
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0;
(2)因为圆心(-1,2)到直线x-y-5=0的距离为|-1-2-5| /√( 1+1 ) =4√2 ,所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值依次分别为5 √2 和3 √2 .
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(1)把圆的方程化为标准,找出圆心坐标和半径,根据直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线l的方程为x+y+m=0,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,让距离等于半径列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,进而确定出直线l的方程;
(2)利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x-y-5=0的距离d,所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值为d+r,最小值为d-r,利...
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(1)把圆的方程化为标准,找出圆心坐标和半径,根据直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线l的方程为x+y+m=0,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,让距离等于半径列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,进而确定出直线l的方程;
(2)利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x-y-5=0的距离d,所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值为d+r,最小值为d-r,利用d与r的值代入即可求出值.
具体解法看下面的链接
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