对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:35:57
![对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/3700873-1-3.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E8%8B%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0x0%E2%88%88D%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88x0%EF%BC%89%3Dx0%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x0%E4%B8%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%2B1%2Fx+%2Ba%2C%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.若函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围.
函数f(x)=2x+1/x +a,在(0,+∞)上没有不动点等价于方程2x+1/x +a=x在(0,+∞)上无解,即a=-(x+1/x)在(0,+∞)上无解,而-(x+1/x)≤-2,当且仅当x=1时等号成立,所以a﹥-2即可保证方程a=-(x+1/x)无解,故a的取值范围为(-2,+∞)
若函数f(x)=2x+a/x+a,在(0,+∞)上没有不动点
则2x+a/x+a=x在x∈(0,+∞)没有实数解
∴x2+ax+a=0在x∈(0,+∞)没有实数解
∴△=a2-4a<0或
△=a2-4a≥0
-a<0
a>0
∴0<a<4或a≥4