已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)经过点A(-1/2,√3),且离心率为√3/2(1)求椭圆C的标准方程(2)设E、F分别是椭圆C上的两点,线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:33:11
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已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)经过点A(-1/2,√3),且离心率为√3/2(1)求椭圆C的标准方程(2)设E、F分别是椭圆C上的两点,线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的
已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)经过点A(-1/2,√3),且离心率为√3/2
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设E、F分别是椭圆C上的两点,线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围
已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)经过点A(-1/2,√3),且离心率为√3/2(1)求椭圆C的标准方程(2)设E、F分别是椭圆C上的两点,线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的
(1)∵椭圆过A(-1/2,√3) ∴3/a²+1/(4b²)=1① ∵e=c/a=√3/2 ∴(a²-b²)/a²=3/4 ∴a²=4b² ②
联立①②,得a²=4,b²=1 ∴方程为y²/4+x²=1
(2)设E(m,n),F(p,q),EF中点Q(x,y)
∵EF垂直平分线与x轴相交 ∴m≠p 由题可知|PE|=|PF| ∴√((m-t)²+n²)=√((p-t)²+q²)
化简得t=(q²-n²)/(2(p-m))+(m+p)/2
∵E、F在椭圆C上 ∴n²=4-4m², q²=4-4p² ∴t=-3(m+p)/2=-3x
∵-1