已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3)+b,函数的最大值为1 最小值为-5 (1)求a和b的值(2)当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:48:40
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已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3)+b,函数的最大值为1 最小值为-5 (1)求a和b的值(2)当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3)+b,函数的最大值为1 最小值为-5 (1)求a和b的值
(2)当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3)+b,函数的最大值为1 最小值为-5 (1)求a和b的值(2)当定义域为{0,π分之2},时,求a、b的值
f(x)=2asin(2x- 3/π)+b
当sin(2x- 3/π)=1时f(x)最大为2a+b=1
当sin(2x- 3/π)=-1时f(x)最小为-2a+b=-5 联立可解出a=3/2 b=-2
∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时,是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a>0时,f(x)∈[﹣√3a+b,2a+b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a+b=1 2a+b=﹣5 ...
全部展开
∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时,是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a>0时,f(x)∈[﹣√3a+b,2a+b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a+b=1 2a+b=﹣5 ∴a=﹣6/(2+√3)<0
∴a<0 ∴f(x)∈[2a+b,﹣√3a+b] ∴﹣√3a+b=﹣5 2a+b=1
∴a=6(2-√3) b=12√3-23
(1)先根据x的定义域算出(2x-π/3)的范围为(π/-3,2π/3).画出正弦函数的图像,可得原函数在π/-3处取得最小值,在π/2处取得最大值。
(2)所以得到2a+b=1,负根号3a+b=-5.解出a和b
收起
1、当a>0时,2a+b=1,-2a+b=-5,所以a=3/2,b=-2
当a<0时,2a+b=-5,-2a+b=1,所以a=-3/2,b=-2
2、当X∈【0,π/2]时,-π/3≤2x-π/3≤2π/3,,-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1,
所以