已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:13:00
![已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2](/uploads/image/z/3693776-32-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%2B%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%2Fy%29%3Df%28x%29-f%28y%29%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%282%29%E8%8B%A5f%282%29%3D1%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29-f%281%2F%28x-3%29%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2)
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2
(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0
令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y) =>f(1/y)=-f(y)
则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
证毕.#
(2)∵f(2)=1
由(1)知:f(4)=f(2)+f(2)=2
由f(x)-f(1/(x-3))≤2
=>f(x*(x-3))≤f(4)
∵f(x)是定义在R+上的增函数
∴x*(x-3)≤4 ----①
x>0 ----②
1/(x-3)>0 ----③
①②③联立解得:3
(1)证明:由f(x/y)=f(x)-f(y)
得 f(x)=f(x/y)+f(y) (*)
令x=ab,y=b 代入(*)
f(ab)=f(ab/b)+f(b)=f(a)+f(b) (**)
再令 a=x,b=y 代入(**)
∴ f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/(x-3))=f[x(x-3)]≤2
因为 ...
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(1)证明:由f(x/y)=f(x)-f(y)
得 f(x)=f(x/y)+f(y) (*)
令x=ab,y=b 代入(*)
f(ab)=f(ab/b)+f(b)=f(a)+f(b) (**)
再令 a=x,b=y 代入(**)
∴ f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/(x-3))=f[x(x-3)]≤2
因为 f(2)=1,∴f(2·2)=f(2)+f(2)=2
由于f(x)的单调性,可得
x(x-3)≤4
解得 x≤-1(舍去),x≥4
即不等式的解为x≥4
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(1)当x=y=1时,f(1/1)=f(1)-f(1)=0 f(1)=0
令x=1,有f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/(x-3))≤2 x>0,x-3>0,x>3
f[x/(1/x-3)]≤1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4),
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(1)当x=y=1时,f(1/1)=f(1)-f(1)=0 f(1)=0
令x=1,有f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/(x-3))≤2 x>0,x-3>0,x>3
f[x/(1/x-3)]≤1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4),
因为f(x)是定义在R+上的增函数,所以x(x-3)≤4
解得:-1≤x≤4,又因为定义域是R+,所以3<x≤4
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