在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:23:00
![在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值](/uploads/image/z/3685595-59-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%E4%B8%8En%3D%EF%BC%88sinB%2C1-cosB%29%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%2F31%29%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F2%29%E8%8B%A5b%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82ac%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3
1)求角B的大小
2)若b=根号3,求ac的最大值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
(1)m*n=2sinB=根号(sinB的平方+1+cosB的平方-2cosB)*0.5
4sinB的平方=2-2cosB 4-4cosB的平方=2-2cosB cosB=-0.5或1
所以B=120°
(2)根据余弦定理 -0.5=(a的平方+c的平方-3)/(2ac)
-ac=a的平方+c的平方-3 -ac大于等于2ac-3
ac小于等于1 所以ac的最大值为1
若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3
则2sinB=2根号下sinB^2+(1-cosB)^2*cosπ/3
2sinB=根号下(2-2cosB),两边平方得
2cosB^2-cosB-1=0
cosB=1或cosB=-1/2
∴cosB=-1/2
B=120°
用余弦定理得
a^2+c^2+ac=3,又...
全部展开
若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3
则2sinB=2根号下sinB^2+(1-cosB)^2*cosπ/3
2sinB=根号下(2-2cosB),两边平方得
2cosB^2-cosB-1=0
cosB=1或cosB=-1/2
∴cosB=-1/2
B=120°
用余弦定理得
a^2+c^2+ac=3,又a^2+c^2≥2ac(a=c时取=)
3≥3ac
ac≤1
ac的最大值 1
收起