如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).(1)求点B坐标;(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;(2)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:42:52
![如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).(1)求点B坐标;(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;(2)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.图](/uploads/image/z/3665807-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2COB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EOA%2C%E4%B8%94OB%3D2OA%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%88-1%2C2%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9B%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9A%2CO%2CB%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5AB%2C%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABP%3DS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABO.%E5%9B%BE)
如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).(1)求点B坐标;(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;(2)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.图
如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).
(1)求点B坐标;
(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;
(2)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.
图我不会弄,但相信各位高手应该能看懂.
如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).(1)求点B坐标;(2)求过点A,O,B的抛物线的解析式;(2)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.图
(1)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,M、N为垂足
故:∠AOM+∠OAM=90°,∠OBN+∠BON=90°
因为点A的坐标是(-1,2)
故:OM=1,AM=2
因为OB⊥OA
故:∠AOM+∠BON=90°
故:∠OAM=∠BON,∠OBN=∠AOM
故:△OAM∽△BON
故:OA/OB=AM/ON=OM/BN=1/2
故:BN=2,ON=4
故:B(4,2)
(2)设过点A、O、B的抛物线的表达式为y=ax²+bx+c
因为过点A(-1,2)、O(0,0)、B(4,2)
故:a-b+c=2,c=0,16a+4b+c=2
故:a=1/2,b=-3/2,c=0
故:y=1/2•x²-3/2•x
(3)因为A(-1,2)、B(4,2),纵坐标相等
故:AB‖x轴
如果使得S△ABP=S△ABO(两个三角形共底,只要高相等即可)
又△ABO的高为2(AM=BN=2)
故:P的纵坐标为y1=4或y2=-2
当y1=4时,1/2•x²-3/2•x=4
故:x1=(3+√41)/2,x2=(3-√41)/2
此时P((3+√41)/2,4)或P((3-√41)/2,4)
当y1=-2时,1/2•x²-3/2•x=-2
无解
故:P((3+√41)/2,4)或P((3-√41)/2,4)
(1)记A垂直x轴于M,BA垂直x轴于N,三角形OAM与BON相似,且相似比为1:2,故MB=2,MO=4,所以B点坐标为(4.,2)。
(2)设抛物线方程为y=ax^2+bx(过原点所以常数项为0),将A,B两点坐标带入解得a=1/2,b=-3/2。所以抛物线方程为y=1/2x^2-3/2x。
(3)此题代数方法解答计算量过大,不推荐。这里给出几何解法。抛物线关于x=3/2对称,...
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(1)记A垂直x轴于M,BA垂直x轴于N,三角形OAM与BON相似,且相似比为1:2,故MB=2,MO=4,所以B点坐标为(4.,2)。
(2)设抛物线方程为y=ax^2+bx(过原点所以常数项为0),将A,B两点坐标带入解得a=1/2,b=-3/2。所以抛物线方程为y=1/2x^2-3/2x。
(3)此题代数方法解答计算量过大,不推荐。这里给出几何解法。抛物线关于x=3/2对称,且与横轴交于(0,0)(3,0)两点,记(3,0)为F点。由于A,B两点纵坐标都是2,所以三角形OAB与三角形FBA全等,故其面积相等。所以P点坐标为(3,0)。
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1),(4,2)或者(-4,-2)
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