点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC+向量OB×向量CA+向量OC×向量AB=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:05:01
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点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC+向量OB×向量CA+向量OC×向量AB=0
点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC+向量OB×向量CA+向量OC×向量AB=0
点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC+向量OB×向量CA+向量OC×向量AB=0
根据向量减法可知:
向量BC=向量OC-向量OB,
向量CA=向量OA-向量OC,
向量AB=向量OB-向量OA,
∴向量OA×向量BC+向量OB×向量CA+向量OC×向量AB
=向量OA×(向量OC-向量OB)+向量OB(向量OA-向量OC)+向量OC×(向量OB-向量OA)
=向量OA*向量OC-向量OA*向量OB+向量OB*向量OA-向量OB*向量OC
+向量OC*向量OB-向量OC*向量OA
=0.