若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明(2)若x>0时,f(x)0成立,求k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:32:56
![若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明(2)若x>0时,f(x)0成立,求k的取值范围](/uploads/image/z/3648179-11-9.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fxy%E2%88%88R%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29+%281%29%E6%8C%87%E5%87%BAy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5x%3E0%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%890%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明(2)若x>0时,f(x)0成立,求k的取值范围
若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明
(2)若x>0时,f(x)<0,证明f(x)的单调性
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,求k的取值范围
若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明(2)若x>0时,f(x)0成立,求k的取值范围
(1)令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数.
(2)对于任意的x1,x2∈R,不妨设x1
取x=y=0得f(0)=0,令x=-y得到f(x)+f(-x)=0,为奇函数。
那么令x1>x2>0,此时f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0,即递减;又因为是奇函数,所以在R上都递减。
化为f(-x^2+(k+1)x,-2)>0,即-x^2+(k+1)x-2<0,恒成立意味着判别式小于0,由此可得k的范围(-2*根号2 - 1,2根号*2 - 1...
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取x=y=0得f(0)=0,令x=-y得到f(x)+f(-x)=0,为奇函数。
那么令x1>x2>0,此时f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0,即递减;又因为是奇函数,所以在R上都递减。
化为f(-x^2+(k+1)x,-2)>0,即-x^2+(k+1)x-2<0,恒成立意味着判别式小于0,由此可得k的范围(-2*根号2 - 1,2根号*2 - 1)。
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