一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N组成的四边形的面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:58:00
![一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N组成的四边形的面积的最大值.](/uploads/image/z/3644407-55-7.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%EF%BC%88k%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%2CN%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E7%94%B1A%2CB%2CM%2CN%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N组成的四边形的面积的最大值.
一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N组成的四边形的面积的最大值.
一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N组成的四边形的面积的最大值.
a=2.b=1
椭圆方程为x^2/4+y^2=1
y=kx与椭圆在第一象限交点为
根据椭圆的参数方程
令M(2cosθ,sinθ) ,θ∈(0,π/2)
由A,B,M,N组成的四边形面积
S=SΔMAN+SΔMBN
=2*1/2*OA*sinθ+2*1/2*OB*2cosθ
=2(sinθ+cosθ)
=2√2sin(θ+π/4)≤2√2
θ=π/4时,取等号
所以由A,B,M,N组成的四边形的面积最大值为2√2
由题意可得a=2,b=1,椭圆方程为x^2/4+y^2=1。设直线y=kx交椭圆第一象限的点为(x1,y1),则另一个点为(-x1,-y1)。将直线y=kx代入到x^2/4+y^2=1中得x1=2/√(1+4k^2)。而A,B,M,N组成的四边形的面积表达式为x1+2y1=x1+2kx1=(1+2k)x1=(1+2k)2/√(1+4k^2)。所以得四边形的面积x1+2y1=2√(1+2k)^2/√...
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由题意可得a=2,b=1,椭圆方程为x^2/4+y^2=1。设直线y=kx交椭圆第一象限的点为(x1,y1),则另一个点为(-x1,-y1)。将直线y=kx代入到x^2/4+y^2=1中得x1=2/√(1+4k^2)。而A,B,M,N组成的四边形的面积表达式为x1+2y1=x1+2kx1=(1+2k)x1=(1+2k)2/√(1+4k^2)。所以得四边形的面积x1+2y1=2√(1+2k)^2/√(1+4k^2)=2√[1+4k/(1+4k^2)]≤2√2,但且仅当k=1/2时取到。两种解法都可以,楼上的比较简单。
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