已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}(1)设bn=a2n-2(n属于正整数),求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S .求教、求求教
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:58:36
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已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}(1)设bn=a2n-2(n属于正整数),求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S .求教、求求教
已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}
(1)设bn=a2n-2(n属于正整数),求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;
(2)求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S .
求教、求求教
已知数列{an}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数}(1)设bn=a2n-2(n属于正整数),求证{bn}是等比数列,并求其通项公式;(2)求数列{an}前一百项中所有偶数项的和S .求教、求求教
(1)根据已知条件:
b(n+1)=a2(n+1)-2=a[(2n+1)+1]-2=1/2a(2n+1)+2n+1-2=1/2a(2n+1)+2n-1=1/2(a2n-2x2n)+2n-1=1/2a2n-2n+2n-1=1/2a2n-1=1/2(a2n-2) (在此过程中,需要把2n+1,2n看做整体,分别为奇数和偶数)
所以b(n+1)/bn=1/2=等比,b1=a2-2=-1/2,bn=(1/2)^n-1
(2)根据(1)式中可得,bn=a2n-2=(1/2)^n-1,所以a2n=(1/2)^n+1
s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……+(1/2)^50+1=51-(1/2)^50
希望没有计算错误.