数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2注意,四边形AQMP不是矩形,Q、P是任意点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:56:25
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数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2注意,四边形AQMP不是矩形,Q、P是任意点
数学题——初三证明(二)
M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2
注意,四边形AQMP不是矩形,Q、P是任意点
数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2注意,四边形AQMP不是矩形,Q、P是任意点
如图,过C作CN‖AB,并交PM的延长线于N,连接QN.
∠1=∠2----------角
∠3=∠4----------角
BM=MC------------边
角边角→△BPM ≌ △MCN →BP=CN,PM=MN ---------(1)
(PM=MN,同有直角,共用QM)边角边→△PQM ≌ △QMN →PQ=QN
--------(2)
在Rt△QCN中,根据勾股定理有 QN²=QC²+CN²--------(3)
将(1)(2)代入(3),即得
PQ²=QC²+BP² ,原题得证.