如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证:1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE尽快好么.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:24:37
![如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证:1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE尽快好么.](/uploads/image/z/3577739-59-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CAB%E2%8A%A5BC%2CBC%3D2AB%3D2AD%2CDE%3DCE%2CBE%2CAC%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1.%E2%96%B3BCD%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A22.%E2%96%B3ABC%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3EDB+3.DF%E2%8A%A5BE%E5%B0%BD%E5%BF%AB%E5%A5%BD%E4%B9%88.)
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证:1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE尽快好么.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证:1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE
尽快好么.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BC=2AB=2AD,DE=CE,BE,AC交于F,求证:1.△BCD为等腰直角三角形2.△ABC相似于△EDB 3.DF⊥BE尽快好么.
本题的图像看不见,所以我只能重新画图,在下面.
证明如下:
1.
取BC中点G,由于BC=2AB=2AD,所以四边形ADGB是正方形.而且角DBC=45°
又因为BG=GC=DG,角DGC=90.所以三角形DGC是等腰直角三角形,角GCD=45°
现在观察三角形BCD,有两个角是45°,所以角D=90°,因此△BCD是等腰直角三角形.
2由于已经证明三角形BCD是等腰直角三角形,所以BD=CD=2DE.因此BD:DE=2:1
而已经知道 BC=2AB.
现在观察两个直角三角形ABC和EDB,两个直角边之比都是2:1
所以这两个三角形相似.
3.由于两个三角形相似,所以有角EBD=角ACB=角CAD.
现在观察四边形ABFD,角DAF=角DBF,所以四点ABFD四点共圆.
因此角BDF=角BAF
所以角BDF+角DBE=90°
所以角BFD=90°
得到DF⊥BE.
完毕!