如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:11:11
![如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE](/uploads/image/z/3577734-54-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%E2%8A%A5BC%2CAD%3D2%2CBC%3D3%2C%E2%88%A0BCD%3D45%C2%B0%2C%E5%B0%86%E8%85%B0CD%E4%BB%A5D%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E5%BF%83%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%C2%B0%E8%87%B3DE%2C%E8%BF%9E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%E2%8A%A5BC%2CAD%3D2BC%3D3%2C%E2%88%A0BCD%3D45%C2%B0%2C%E5%B0%86%E8%85%B0CD%E4%BB%A5%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%C2%B0%E8%87%B3ED%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CCE%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ADE)
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE的面积
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心,逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,求△ADE
解
连接AC
∵AD//BC
∴∠ADC+∠DCB=180
∵∠BCD=45
∴∠ADC=135
将CD以D为中心,逆时针旋转90至ED
∴∠EDC=90,
∴∠DCE=∠DEC=45
∴ED=CD
∴∠ADE=360-90-135=135
又AD=DA
∴△ADC≌△ADE(SAS)
∴S△ADC的面积=S△ADE
做DH垂直BC,
∴AD=BH=2,HD=CH=1=AB
又S△ADC=S梯形(ABCD)-S△ABC
∴S△ADC=1/2×1×(2+3)-1/2×1×3
=5/2-3/2
=1
过点D作DM垂直BC交BC于点M,可证四边形ABMD是正方形,可得DM=AB=DM=2,利用勾股定理得:DC=根号5,DE=根号5,证明EC垂直BC。
作DF垂直BC于点F,连接AC
∵AD=BF=2,BC=3
∴CF=1
∵∠BCD=45°,DF⊥BC,
∴△FDC为等腰直角三角形
∴CF=DF=1
∴DC=根号2=DE(因为ED是由CD以点D为中心旋转所得,所以DC=DE)
∠ADC=180°-∠BCD=135°,∠ADE=360°-135°-90°=135°,AD=AD,DC...
全部展开
作DF垂直BC于点F,连接AC
∵AD=BF=2,BC=3
∴CF=1
∵∠BCD=45°,DF⊥BC,
∴△FDC为等腰直角三角形
∴CF=DF=1
∴DC=根号2=DE(因为ED是由CD以点D为中心旋转所得,所以DC=DE)
∠ADC=180°-∠BCD=135°,∠ADE=360°-135°-90°=135°,AD=AD,DC=DE
∴△ADE全等于△ADC
△ADC的面积=AD*AB/2=AD×BF/2=1
所以△ADE的面积=1。
http://zhidao.baidu.com/link?url=BXjS_491HRXAg7E7Ektu965X_OyMH-3LbFsJiH6__z2p94FicFGbrLeIXwLnyDB2XPPql6x0qiFzlym06Iw-6K
收起