二次函数y=ax²+bx+c,当x=2时y有最小值为-1,其图像与x轴得两个交点距离为2,求函数关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:08:24
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二次函数y=ax²+bx+c,当x=2时y有最小值为-1,其图像与x轴得两个交点距离为2,求函数关系式
二次函数y=ax²+bx+c,当x=2时y有最小值为-1,其图像与x轴得两个交点距离为2,求函数关系式
二次函数y=ax²+bx+c,当x=2时y有最小值为-1,其图像与x轴得两个交点距离为2,求函数关系式
当x=2时y有最小值为-1,说明对称轴是x=2,且顶点是-1
x=-b/2a=2
b=-4a (1)
把x=2,y=-1,代入得
-1=4a+2b+c (2)
图像与x轴得两个交点距离为2
│x1-x2│=2
两边平方得
(x1-x2)² =4
(x1+x2)² -4x1x2=4
(-b/a)² -4c/a=4
16-4c/a=4
4c/a=12
c/a=3
c=3a (3)
把(1)(3)代入(2)
-1=4a-8a+3a
a=1
代入(1)(3)得
b=-4,c=3
所以二次函数的解析式为y=x² -4x+3
Y=X的平方 -4X+3
由题意二次函数的对称轴为x=2,由于图像于x轴的两个交点距离为2,所以与x轴的两个交点的坐标为(1,0)和(3,0)。所以可设解析式为y=a(x-1)(x-3)。把x=2,y=-1代入,得a=1,所以函数的解析式为y=x²-4x+3..