在三角形abc中,cosA=1/3,a=1,cosB+cosC=2倍根号3/3,求边c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:10:37
![在三角形abc中,cosA=1/3,a=1,cosB+cosC=2倍根号3/3,求边c.](/uploads/image/z/349171-43-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2CcosA%3D1%2F3%2Ca%3D1%2CcosB%2BcosC%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F3%2C%E6%B1%82%E8%BE%B9c.)
在三角形abc中,cosA=1/3,a=1,cosB+cosC=2倍根号3/3,求边c.
在三角形abc中,cosA=1/3,a=1,cosB+cosC=2倍根号3/3,求边c.
在三角形abc中,cosA=1/3,a=1,cosB+cosC=2倍根号3/3,求边c.
诱导公式cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)
故 cos(B+C)=-1/3
两角和公式cos(B+C)=cosBcosC-SinBsinC=-1/3代入下式
(cosB+cosC)^2=cosB^2+cosC^2+2cosBcosC=4/3
得:1-sinB^2+1-cosC^2+2SinBsinC-2/3=4/3
即-(sinB-sinC)^2=0
B=C,等腰三角形,cosB=cosC,ABC全锐角
则c=asinC/sinA=1*√6/3/(2*√2/3)=√3/2 答案
诱导公式cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)
故 cos(B+C)=-1/3
两角和公式cos(B+C)=cosBcosC-SinBsinC=-1/3代入下式
(cosB+cosC)^2=cosB^2+cosC^2+2cosBcosC=4/3
得:1-sinB^2+1-cosC^2+2SinBsinC-2/3=4/3
即-(sinB-sinC)...
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诱导公式cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)
故 cos(B+C)=-1/3
两角和公式cos(B+C)=cosBcosC-SinBsinC=-1/3代入下式
(cosB+cosC)^2=cosB^2+cosC^2+2cosBcosC=4/3
得:1-sinB^2+1-cosC^2+2SinBsinC-2/3=4/3
即-(sinB-sinC)^2=0
B=C,等腰三角形,cosB=cosC,ABC全锐角
则c=asinC/sinA=1*√6/3/(2*√2/3)=√3/2 答案
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