如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:25:25
![如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移](/uploads/image/z/3184845-69-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAB%3D6%E7%B1%B3%2CBC%3D8%E7%B1%B3%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%A52%E7%B1%B3%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFAC%E5%90%91%E7%82%B9C%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E5%90%8C%E6%97%B6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%A51%E7%B1%B3%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BB%8EC%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFCB%E5%90%91%E7%82%B9B%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E5%BD%93%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%BB%88%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E9%83%BD%E5%81%9C%E6%AD%A2%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E8%AE%BE%E7%A7%BB)
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q
动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒.
(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;
②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;
(2)在P,Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,写出t的值;
(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值.
(2)请写出过程,其余不用做
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q动点Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移
在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米
由题意得:AP=2t,则CQ=1,则PC=10-2t
(1)
①过点P,作PD⊥BC于D,
∵t=2.5秒时,AP=2×2.5=5米,QC=2.5米
∴PD= 12AB=3米,
∴S= 12•QC•PD=3.75平方米;
②过点Q,作QE⊥PC于点E,
易知Rt△QEC∽Rt△ABC,
∴ QEQC=ABAC•QE=3t5
∴S= 12•PC•QE= 12•(10-2t)• 3t5=- 35t2+3t(0<t<5)
(2)当t= 103秒(此时PC=QC),259秒(此时PC=QC),或 8021秒(此时PC=QC)时,△CPQ为等腰三角形;
(3)过点P作PF⊥BC于点F.
则△PCF∽□ACB
∴ PFAB= PCAC= FCBC,
即 PF6= 10-2t10= FC8
∴PF=6- 6t5,FC=8- 8t5
则在直角△PFQ中,PQ2=PF2+FQ2=(6- 6t5)2+(8- 8t5-t)2= 415t2-56t+100
当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时PQ2= 415t2-56t+100=9t2
整理得:t2+70t-125=0
解得:t1=15 6-35,t2=-16 6-35<0(舍去)
故,当⊙P与⊙Q外切时,t=(16 6-35)秒;
当⊙P与⊙Q内切时,PQ=PA-QC=t,此时,PQ2= 415t2-56t+100=t 2
整理得:9t2-70t+125=0,解得:t 1= 259,t 2=5
故当⊙P与⊙Q外切时,t= 259秒或5秒.
唉··我要是高三的话这些几何题是超级easy的啊···可惜··我帮不了你··