如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:13:49
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如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积
如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积
如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积
将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BDA,连DP,
所以△BPC≌△BDA,
所以DA=2√3
显然△BDP是等边三角形,所以DP=BP=4,
又PA=2,
AD^2=(2√3)^2=12,
DP^2=16,
AP^2=4,
所以DP^2=AD^2+AP^2
所以△ADP是直角三角形,且AP=DP/2,
所以∠ADP=30°,
所以∠ADB=30+60=90,
勾股定理,得,AB^2=AD^2+BD^2=28
所以AB=2√7,
所以△ABC面积=(1/2)*√3/2*(2√7)^2=7√3
在BC下方作一点D,使得DC=CP且角PCD=60,连接PD和BD
由BC=AC,DC=PC,角BCD=60-角PCB=角ACP可知:BCD全等于ACP,BD=AP=2
在三角形PBD中,易证三条边符合勾股定理,即PBD为直角三角形,且角BPD=30度
从而角BPC=30+60=90
BC=根号(16+12)=2根号7
三角形ABC高为根号(28-7)=根号...
全部展开
在BC下方作一点D,使得DC=CP且角PCD=60,连接PD和BD
由BC=AC,DC=PC,角BCD=60-角PCB=角ACP可知:BCD全等于ACP,BD=AP=2
在三角形PBD中,易证三条边符合勾股定理,即PBD为直角三角形,且角BPD=30度
从而角BPC=30+60=90
BC=根号(16+12)=2根号7
三角形ABC高为根号(28-7)=根号21
面积为:1/2 x 2√7 x √21=7√3
收起
你不是做出来了吗?三个三角形都要旋转就形成了三个斜边为4的30°三角形和三个分别以2,4,2√3为边长的正三角形,他们的面积总和为
S=1/2*3*2*2√3+1/2*(√3/4)*【2²+(2√3)² +4²】 ∴S△ABC=1/2S
注:√3/4*a²为等边三角形面积公式
S=14√3 ...
全部展开
你不是做出来了吗?三个三角形都要旋转就形成了三个斜边为4的30°三角形和三个分别以2,4,2√3为边长的正三角形,他们的面积总和为
S=1/2*3*2*2√3+1/2*(√3/4)*【2²+(2√3)² +4²】 ∴S△ABC=1/2S
注:√3/4*a²为等边三角形面积公式
S=14√3 ∴S△ABC=7√3
这道题我们以前做过几次了,这个方法简单也不难理解。
希望对你有所帮助。
收起
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