如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)说明:AF==BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.图下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:44:46
![如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)说明:AF==BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.图下](/uploads/image/z/3180985-25-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D60%C2%B0%2CAD%7C%7CBC%2C%E4%B8%94AD%3DDC%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AD%2CDC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DE%3DCF%2CAF%2CBE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%281%29%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AAF%3D%3DBE%282%29%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E7%8C%9C%E6%B5%8B%E2%88%A0BPF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E5%9B%BE%E4%B8%8B)
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)说明:AF==BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.图下
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.
(1)说明:AF==BE
(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.
图下
如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD||BC,且AD=DC,E,F分别在AD,DC延长线上,且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)说明:AF==BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并说明理由.图下
(1)∵BA=AD,
∠BAE=∠ADF,
AE=DF,
∴△BAE≌△ADF,
∴BE=AF;
(2)猜想∠BPF=120° .
∵由(1)知△BAE≌△ADF,
∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,
而AD‖BC,
∠C=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120° .
q
1)证明:∵BA=AD(等量代换),∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质),
∵AD=DC,DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF,
∴AE=DF(等量代换),
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF(对应边相等);
(2)猜想∠BPF=120°.
∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证),
∴∠ABE=∠DAF(对应角相等).<...
全部展开
1)证明:∵BA=AD(等量代换),∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质),
∵AD=DC,DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF,
∴AE=DF(等量代换),
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF(对应边相等);
(2)猜想∠BPF=120°.
∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证),
∴∠ABE=∠DAF(对应角相等).
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE(等量代换).
∵AD∥BC,∠DCB=∠ABC=60°(已知),
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°(等量代换).
收起