已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:25:59
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已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
x²-(k+3)x+2k=0
判别式△:
△=(k+3)^2-4×2k
=k^2+6k+9-8k
=k^2-2k+9
=k^2-2k+1+8
=(k-1)^2+8
可见,无论k为何值,恒有:(k-1)^2+8≥8>0
即:恒有△>0
所以,方程x²-(k+3)x+2k=0恒有两个不相等的实根.
判别多(k+3)^2-4*2k=k^2+6k+9-8k=k^2-2k+9=(k-1)^2+8>0
所以方程总有两个不相等的实数根
注意,判别式大于零就有两个不相等的实数根
等于零有一个实数根
小于零,没有实数根
△=[-(k+3)]^2-4*2k=k^2+6k+9-8k=k^2-2k+9=(k+1)^2+8>0。
所以方程总有两个不相等的实数根
[-(k+3)]^2-4*2k>0
k^2-17K+9>0