已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:26:28
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已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为
已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为
已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为
画图,前者为以(1,0)为圆心,半径为1的圆,求的是圆上点到(0,1)距离最大值的平方,画图可知为3+2根号2
等式两边加1,可得,y²+(x-1)²=1
于是可设x-1=sina→x=1+sina
y=cosa→y-1=cosa-1
则x²+(y-1)²=(1+sina)²+(cosa-1)²
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等式两边加1,可得,y²+(x-1)²=1
于是可设x-1=sina→x=1+sina
y=cosa→y-1=cosa-1
则x²+(y-1)²=(1+sina)²+(cosa-1)²
=2+sin²a+cos²a+2(sina-cosa)=3+2√2sin(a-π/4)
sin(a-π/4)∈[-1,1]
所以当sin(a-π/4)=1时
原式取最大值3+2√2
不好意思,三角函数学了没有啊?
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