平行四边形证明题!如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC,求证:∠AEF=∠AGF.给点儿提示吧,完全没有思绪啊、!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:08:41
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平行四边形证明题!如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC,求证:∠AEF=∠AGF.给点儿提示吧,完全没有思绪啊、!
平行四边形证明题!
如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC,求证:∠AEF=∠AGF.
给点儿提示吧,完全没有思绪啊、!
平行四边形证明题!如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC,求证:∠AEF=∠AGF.给点儿提示吧,完全没有思绪啊、!
由题意知梯形为等腰梯形,可得∠B等于∠C
又因为GF=GC,根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠GFC
由此可得∠B=∠GFC
根据同位角相等,两直线平行可得AE平行于GF
又因为AE=GF
根据两组对边平行且相等的四边形是平行四边形
可得四边形AEFG为平行四边形
再根据平行四边形对角相等
可得∠AEF=∠AGF
因为AB等于DC,所以角B等于角C,因为GF等于GC,所以角GFC等于角C,所以角GFC等于角B(等于代换)所以AE平行GF(同位角相等,两直线平行),因为AE等于GF
所以四边行AEFG是平行四边形(一组对边相等且平行),所以∠AEF=∠AGF(平行四边行的对角相等)