已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角是60°,则cos(α-β)的值是()
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:59:35
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已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角是60°,则cos(α-β)的值是()
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角是60°,则cos(α-β)的值是()
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角是60°,则cos(α-β)的值是()
|a|=2
|b|=3
ab=6(cosαcosβ+sinαsinβ)=6cos(α-β)
=|a|*|b|*cos60°=6*1/2
cos(α-β)=1/2
|a|=2,|b|=3
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos60°=7
|a-b|^2
= (2cosα-3cosβ)^2+(2sinα-3sinβ)^2
=4(cos^2)α-12cosαcosβ+9(cos^2)β+4(sin^2)α-12sinαsinβ+9(sin^2)β
=4[(cos^2)α+(sin^2)]+9[(cos^2)β+(sin^2)β]-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
=13-12cos(α-β)
=7
cos(α-β)=(13-7)/12=1/2
|a|=2,|b|=3
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos60°=7
|a-b|^2
= (2cosα-3cosβ)^2+(2sinα-3sinβ)^2
=4(cos^2)α-12cosαcosβ+9(cos^2)β+4(sin^2)α-12sinαsinβ+9(sin^2)β
=4[(cos^2)...
全部展开
|a|=2,|b|=3
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos60°=7
|a-b|^2
= (2cosα-3cosβ)^2+(2sinα-3sinβ)^2
=4(cos^2)α-12cosαcosβ+9(cos^2)β+4(sin^2)α-12sinαsinβ+9(sin^2)β
=4[(cos^2)α+(sin^2)]+9[(cos^2)β+(sin^2)β]-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
=13-12cos(α-β)
=7
所以cos(α-β)=(13-7)/12=1/2
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