如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A(4,2),与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:51:54
![如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A(4,2),与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,](/uploads/image/z/3145206-30-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3Dax%5E2%2B3%2F2x%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E5%92%8CA%EF%BC%884%2C2%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9C%2C%E7%82%B9M.N%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8E%E5%8E%9F%E7%82%B90%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%82%B9M%E4%BB%A52%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFy%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9N%E4%BB%A51%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%BD%93%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C)
如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A(4,2),与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,
如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A(4,2),与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单
位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,另一点也随之停止(1).求抛物线的解析式和点C的坐标;(2).在点M.N运动过程中,若线段MN与OA交于点G,是判断MN与OA的位置关系,并说明理由.若线段MN与抛物线相交于点P,探索;是否存在某一时刻t,使得以O,P,A,C为定点的四边形是等腰梯形?若存在,请说明理由.{请您快点,
如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A(4,2),与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动,点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,当其中一个点停止运动时,
(1)依题意,A点坐标为(4,2),O点坐标为(0,0),
代入解析式得
c=0
16a+3/2×4+c=2,
解得:c=0
a=-14
∴抛物线的解析式为y=-14x2+3/2x;
令y=0,则有0=-14x2+3/2x,
解得x1=0,x2=6,
故点C坐标为(6,0);
(2)①MN⊥OA,
理由如下:过点A作AB⊥x轴于点B,则OB=4,AB=2
由已知可得:OM/ON
=OB/AB=21,
∴Rt△MON∽Rt△OBA,
∴∠AOB=∠NMO,
∵∠NMO+∠MNO=90°,∴∠AOB+∠MNO=90°,
∴∠OGN=90°,∴MN⊥OA,
②存在
设点P的坐标为(x,y),依题意可得:当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时,四边形APOC为等腰梯形.
则点P坐标为(2,2),及M(0,2t),N(t,0)
设直线MN的解析式为y=kx+2t
将点N、P的坐标代入得
kt+2t=0
2k+2t=2,
解得:t1=0 k1=0(不合题意舍去),t2=3 k2=-2,
所以,当t=3秒时,四边形OPAC是等腰梯形.